sexta-feira, 27 de fevereiro de 2009

Desafio das amebas. Pense rápido!!


Olá , tente resolver esse desafio. A resposta será na próxima semana.

Num jarro estão 7 amebas.Elas se multiplicam tão rapidamente que dobram seu volume a cada minuto.Se,para encher o jarro,elas levam 40 minutos,quanto tempo levarão para encher metade do jarro?

Os Princípios norteadores do ensino de Matemática de 1ª a 4ª séries





Os Princípios norteadores do ensino de Matemática de 1ª a 4ª séries ( 2° ao 5° ano )

Os estudos e pesquisas das últimas décadas em Educação Matemática (área do conhecimento que estuda a aprendizagem e o ensino da Matemática) e as práticas educativas bem-sucedidas em sala de aula sugerem que devemos ter em mente os seguintes princípios ao ensinar Matemática nas séries iniciais:

*A Matemática é uma das mais importantes ferramentas da sociedade moderna. Apropriar-se dos conceitos e procedimentos matemáticos básicos contribui para a formação do futuro cidadão, que se engajará no mundo do trabalho, das relações sociais, culturas e políticas.
Para exercer plenamente e cidadania é preciso saber contar, comparar, medir, calcular, resolver problemas, argumentar logicamente, conhecer figuras geométricas e organizar, analisar e interpretar criticamente as informações.
A Matemática vista como uma maneira de pensar, como um processo em permanente evolução (não sendo algo pronto e acabado que apenas deve ser estudado), permite, dinamicamente, por parte do aluno, a construção e a apropriação do conhecimento. Permite também vê-la no contexto histórico e sociocultural em que ela foi desenvolvida e continua se desenvolvendo.

*A Matemática está presente em praticamente tudo com maior ou menor complexidade. Perceber isso é compreender o mundo à sua volta e poder atuar nele. E a essa possibilidade de compreensão e atuação como cidadão. Em casa, na rua, nas várias profissões, na cidade, no campo, nas várias culturas, o homem necessita contar, calcular, comparar, medir, localizar, representar, interpretar, etc., e o faz informalmente, à sua maneira, com base em parâmetros do seu contexto sociocultural. É preciso que esse saber informal, cultural, se incorpore ao trabalho matemático escolar, diminuindo a distância entre a Matemática da escola e a Matemática da vida.


*Numa sociedade do conhecimento e da comunicação, como a do terceiro milênio, é preciso que desde as séries iniciais as crianças comecem a comunicar idéias, procedimentos e atitudes matemáticas, falando, dramatizando, escrevendo, desenhando, representando, construindo tabelas, diagramas




Dez novas competências para ensinar - Ed. Artmed
Praticando Matemática. Coletânea 5ª, 6ª, 7ª e 8ª séries.

quarta-feira, 18 de fevereiro de 2009

Avaliação para a sala de aula em Matemática: Como adequá-la às necessidades do séc. XXI?

Avaliação para a sala de aula em Matemática:
Como adequá-la às necessidades do séc. XXI?

O saber matemático deve ser explorado através de resolução de problemas e de situações desafiadoras, de forma que motivem o aluno a enfrentar desafios, despertem a sua curiosidade e provoquem conflitos cognitivos que possam ser solucionados com a construção e aquisição de conhecimentos matemáticos (Santos, 1993). Como o professor pode criar em sala de aula um ambiente em que isto ocorra e estimule o aluno a querer aprender e a fazer matemática? Ou seja, como estabelecer um ambiente escolar que propicie a criação de uma comunidade de matemáticos? Será que as mensagens que nós, educadores, passamos aos nossos alunos através de nossa prática pedagógica e de nossas avaliações têm contribuído para a construção do saber matemático deles?
Mudanças rápidas estão ocorrendo nas concepções de avaliação que focalizam o conhecimento matemático dos alunos. Um conceito estreito de avaliação, através do uso dos testes e provas que se concentram nos resultados numéricos finais, está sendo desafiado por uma visão mais eclética de avaliação (webb, 1993). Esta nova concepção de avaliação utiliza diversos métodos para descobrir o conhecimento matemático adquirido por cada aluno e como se processa o raciocínio deles.
O mundo do futuro exigirá que os indivíduos sejam alfabetizados matematicamente, isto é, que eles saibam : comunicar-se matematicamente; resolver problemas; utilizar várias estratégias, argumentar, formular hipóteses, buscar informações sobre assuntos matemáticos estudados ou não. Haverá uma demanda de que os alunos saibam matemática e sejam hábeis para usá-la no mundo em constante mudança que irão enfrentar em suas vidas.
Uma concepção de educação e ensino de matemática mais inovadora valoriza a criatividade, a intuição, os processos de raciocínio e de aquisição de conceitos tanto quanto o formalismo e o produto final e tende a incorporar uma prática pedagógica mais dinâmica, consequentemente um processo avaliativo mais abrangente.
Esta nova visão de avaliação serve para evidenciar o que os alunos sabem e o que eles não sabem durante todo processo educativo. A avaliação ocorre em diversos momentos, em situações formais e informais, e o professor encara o processo ensino – aprendizado - avaliação como um processo integrado à instrução e sujeito a alterações de percurso, caso estas sejam necessárias.
Com uma visão mais ampla de avaliação estaremos preparando adequadamente o cidadão que viverá as incertezas e os desafios do mundo futuro.

Como avaliar a aprendizagem matemática
O professor optando por uma prática pedagógica que propicie explorações significativas do conteúdo a ser trabalhado pelos alunos, que facilite a aquisição de conhecimentos com compreensão e que não focalize apenas no repassar o conteúdo, precisa rever sua concepção de avaliação de aprendizagem e raciocínio em matemática (APM, 1991; Santos, 1993). Devemos aprender a utilizar uma diversidade de instrumentos de avaliação e não estar dependente apenas, de testes, provas escritas e trabalho de casa; precisamos repensar e rever a forma como ensinamos e avaliamos.


Instrumentos de avaliação

1- Observações do professor

Observar semanalmente alguns alunos ou alguns grupos, utilizando critérios, tais como: o uso do procedimento de cálculo; o raciocínio utilizado; as estratégias de solução autônomas; a participação, interesse e criatividade para resolver atividades; o oferecimento de ajuda aos colegas; a solicitação de auxílio aos colegas e outros.

2- Auto-avaliação

O aluno precisa aprender a avaliar o próprio desempenho intelectual e o seu empenho em aprender. A auto-avaliação permite ao aluno:
-- maior conhecimento de si próprio no processo ensino-aprendizagem;
-- desenvolvimento de seu auto-conhecimento;
-- observação do próprio conhecimento e progresso dentro do conteúdo já estudado;
-- conhecimento de como se avalia o rendimento escolar;
-- desenvolvimento de autonomia de aprendizagem e de seu conhecimento meta cognitivo enquanto aluno de matemática;
-- valorização do seu desempenho escolar.

3- Testes e provas

3.1-Rotineiros
São os usuais que já propomos em sala de aula e encontramos em livros didáticos.
3.2-Desafiadores
São as avaliações que desafiam o raciocínio do aluno.
Esses modelos de avaliação podem ser realizados:

* individuais, em dupla ou em grupos;
* na escola e/ou em casa;
* com ou sem consulta;
* escritos ou orais;
* em duas ou mais etapas;

Exemplos de testes com várias tapas:

a) O aluno faz a prova, recebe a prova corrigida e depois refaz o que não acertou e entrega as novas soluções ao professor;

b) O aluno faz a prova, em sala de aula e entrega ao professor. Leva para casa outra prova coloca mais detalhes, e o professor analisa as duas provas;

c) O aluno faz a prova, o professor marca as questões que estão incompletas identificando os erros e solicita que o aluno refaça;

d) O aluno faz a prova, o professor faz a correção, mas não especifica onde estão os erros, devolve a prova ao aluno e pede que refaça as questões que estavam erradas.

4-Testes relâmpagos

São testes que podem ser avisados ou não. Geralmente só tem uma ou duas questões. Os alunos começam a perceber que a avaliação é constante e não somente no final do bimestre.

5-Testes ou provas cumulativas

Devem trazer atividades que explorem assuntos já trabalhados em outros meses e/ou bimestres. Esta prática ajuda o aluno a perceber conexões entre conteúdos e a perceber o valor de usar continuamente conhecimentos matemáticos independente da data em que foram estudados.

6- Avaliações elaboradas pelos alunos

O professor pode solicitar que os alunos inventem situações semelhantes às que foram exploradas em sala de aula. Troca as atividades criadas entre os grupos, para estes solucioná-las.


7- Resolução de problemas

Envolve o processo de coordenar experiência anterior, conhecimento e intuição na tentativa de encontrar um método para resolver a situação cuja solução é desconhecida.

Tipos de problemas:

a) Exercício de fixação - fixa a prática de procedimentos
Ex: 349×28

b) Problemas de cálculos
 Simples - simples tradução
Ex: João tem 10 figurinhas. Perdeu sete. Com quantas ficou?

 Complexa - Tradução complexa
Ex: Bolas de ping-pong são embaladas em pacotes com três unidades. Uma cartela tem 24 pacotes. O dono da loja de esportes, Sr. Marcelo, quer encomendar 1800 bolas de ping-pong. Quantas cartelas ele precisa encomendar?


c)Problemas de processo - utiliza-se de estratégias
Ex: Um torneio de xadrez envolve 15 membros. Se cada membro jogar uma partida com um outro membro, quantas partidas serão jogadas?


d) Problemas de aplicação – ou projeto de investigação
Ex: Qual a quantidade de papel (especificar o tipo) que sua escola usa em um mês?


e) Problema desafio – Jogos, quebra-cabeça...



8-Mapas conceituais

Organização pictórica dos conceitos, exemplos é conexões percebidos pelos alunos sobre um determinado assunto. É uma representação visual em que o indivíduo demonstra através do uso de palavras, desenhos e outros símbolos o que percebe em sua mente sobre um determinado tema ou assunto central.

Apostila elaborada para curso na Secretaria Municipal de Educação de Cabo Frio- Formação Continuada

Referência bibliográfica

Santos, Vânia Maria Pereira – Avaliação de aprendizagem e raciocínio em Matemática: métodos alternativos – Projeto Fundão – 1997.

Novidades sobre o Curso no IMPA

O IMPA ( Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada) oferece nos meses de janeiro e julho, o Programa de Aperfeiçoamento para Professores do Ensino Médio. A inscrição deve ser realizada pelo site abaixo:
www.impa.br/opencms/pt/programas/programa_ensino_medio
Acesse o site e veja como funciona o Programa.
Eu participei neste ano e fiquei maravilhada .Para quem ama Matemática não haverá "programa" melhor .

sexta-feira, 13 de fevereiro de 2009

Você conhece o papel A3, A4, A5 ...?

Curiosidade matemática
De onde surgiu a medida A4
A4 (tamanho de papel)
Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Ir para: navegação, pesquisa
Nota: Se procura outro significado de A4, consulte A4.

Tamanhos dos Papeis A (De 8 a 1)
A4 é um tamanho de papel, definido pela norma ISO 216, utilizado em todo o mundo - exceto nos EUA, no Canadá e em alguns países sul americanos. O A4 tem 210 mm de largura (2480px) e 297mm (3508px) de altura. A área da folha A4 é de 1/16 m². É o tamanho de papel mais utilizado em casas e escritórios.
Vantagens
O tamanho A4 tem uma vantagem única sobre seus concorrentes (os tamanhos Ofício, Ofício 2 ou Fólio e Carta): ao contrário dos demais, a razão entre sua altura e sua largura é igual a exatamente a raiz quadrada de dois, o que significa que quando se unem duas folhas de A4 obtém-se outra folha com exatamente o dobro da área, mas as mesmas proporções (o chamado tamanho A3, muito popular para cartazes publicitários). Da mesma forma, cortando-se uma folha de A4 ao meio obtém-se duas folhas de tamanho A5 (popular para cadernos e blocos de anotações), que também tem as mesmas proporções relativas dos tamanhos A3 e A4. De fato, o tamanho A4 tem esse nome porque é a quarta divisão consecutiva do tamanho A0, que se caracteriza por ter exatamente um metro quadrado de área com lados na razão de um para raiz quadrada de dois.
Em termos práticos, isso significa que uma folha A4 pode ser usada em uma fotocopiadora para representar fielmente o conteúdo de uma folha A3, bastando que esta seja reduzida a 71% do tamanho original (em cada dimensão). Da mesma forma, um A4 pode conter duas folhas A5 sem distorção ou desperdício.
O tamanho do papel obedece o sistema métrico, uma Folha A0 tem 1m² portanto para obter 1m² precisamos de duas folhas A1 ou quatro A2, oito A3, dezesseis A4.

Sugestões:

1- Entrevista ( gravada em vídeo )
Pedir aos alunos para entrevistarem as pessoas da família, rua, papelarias, profissionais diversos perguntando sobre o "nome" dos papéis( A4, A3, Oficio...), o conhecimento do porquê desses nomes, a utilidade...

2- Levar modelos dos papéis citados no texto, pra sala de aula, e fazer investigações para chegar nos conceitos.

3- Fazer painéis com desenhos, colagens, charges, mostrando ao público escolar os diversos tipos de papéis .

4- Pesquisar a utilidade de cada tipo de papel.

Prezado Professor
Envie outras sugestões com base nessa matéria .

Um abraço
Bethemática